Chi ha elaborato la teoria della programmazione lineare?

Forma standard di programmazione lineare

Una rappresentazione pittorica di un semplice programma lineare con due variabili e sei disuguaglianze. L’insieme delle soluzioni fattibili è rappresentato in giallo e forma un poligono, un politopo bidimensionale. La funzione di costo lineare è rappresentata dalla linea rossa e dalla freccia: La linea rossa è un insieme di livelli della funzione di costo, e la freccia indica la direzione in cui stiamo ottimizzando.

Una regione fattibile chiusa di un problema con tre variabili è un poliedro convesso. Le superfici che danno un valore fisso della funzione obiettivo sono piani (non mostrati). Il problema di programmazione lineare è quello di trovare un punto sul poliedro che sia sul piano con il valore più alto possibile.

La programmazione lineare (LP, chiamata anche ottimizzazione lineare) è un metodo per ottenere il miglior risultato (come il massimo profitto o il minimo costo) in un modello matematico i cui requisiti sono rappresentati da relazioni lineari. La programmazione lineare è un caso speciale di programmazione matematica (conosciuta anche come ottimizzazione matematica).

Applicazioni della programmazione lineare

La programmazione lineare fu introdotta per la prima volta da Leonid Kantorovich nel 1939. Ha sviluppato i primi problemi di programmazione lineare che sono stati utilizzati dall’esercito durante la seconda guerra mondiale per ridurre i costi dell’esercito e aumentare l’efficienza sul campo di battaglia. Il metodo era un segreto a causa del suo uso nelle strategie di guerra, fino al 1947 quando George B. Dantzig pubblicò il metodo simplex e John von Neuman sviluppò la teoria della dualità.    Dopo la seconda guerra mondiale, molte industrie iniziarono ad adottare la programmazione lineare per la sua utilità nell’ottimizzazione della pianificazione.

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L’esempio originale di programmazione lineare di Dantzig era di trovare la migliore assegnazione di 70 persone a 70 lavori.    Per selezionare la migliore assegnazione richiede molta potenza di calcolo; il numero di configurazioni possibili supera il numero di particelle nell’universo osservabile. Tuttavia, ponendo il problema come un programma lineare e applicando l’algoritmo simplex, ci vuole solo un attimo per trovare la soluzione ottimale. La teoria dietro la programmazione lineare riduce drasticamente il numero di possibili soluzioni ottimali che devono essere controllate.

Chi ha sviluppato la programmazione lineare

La disciplina matematica dedicata alla teoria e ai metodi di risoluzione dei problemi sugli estremi di funzioni lineari su insiemi di uno spazio vettoriale $n$-dimensionale specificati da sistemi di equazioni e disuguaglianze lineari; la programmazione lineare è uno dei rami della programmazione matematica. Un tipico problema di programmazione lineare è il seguente: Trovare il massimo di una funzione lineare

I problemi di programmazione lineare si presentano anche come problemi sussidiari in molti metodi per risolvere problemi di programmazione matematica non lineare. Così, nel metodo delle direzioni possibili (fattibili) (vedi Programmazione matematica) per trovare la direzione della pendenza in ogni iterazione è necessario risolvere un corrispondente problema di programmazione lineare.

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Il significato del termine “programmazione lineare” è che nella programmazione lineare si risolvono problemi di formazione di un programma (piano) d’azione ottimale. A questo proposito, la programmazione lineare può essere considerata come uno dei modelli matematici della ricerca operativa.

Nei problemi di programmazione lineare di forma più generale di \eqref{eq:1}- \eqref{eq:3}, alcune (o tutte) delle condizioni \eqref{eq:2} possono essere equazioni, e su alcune (o tutte) le variabili $x_j$ non si impone la condizione di essere non negative. Qualsiasi problema di programmazione lineare può essere ridotto a un problema equivalente della forma \eqref{eq:1}- \eqref{eq:3}.

Modello di programmazione lineare

La programmazione lineare fu introdotta per la prima volta da Leonid Kantorovich nel 1939. Ha sviluppato i primi problemi di programmazione lineare che sono stati utilizzati dall’esercito durante la seconda guerra mondiale per ridurre i costi dell’esercito e aumentare l’efficienza sul campo di battaglia. Il metodo era un segreto a causa del suo uso nelle strategie di guerra, fino al 1947 quando George B. Dantzig pubblicò il metodo simplex e John von Neuman sviluppò la teoria della dualità.    Dopo la seconda guerra mondiale, molte industrie iniziarono ad adottare la programmazione lineare per la sua utilità nell’ottimizzazione della pianificazione.

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L’esempio originale di programmazione lineare di Dantzig era di trovare la migliore assegnazione di 70 persone a 70 lavori.    Per selezionare la migliore assegnazione richiede molta potenza di calcolo; il numero di configurazioni possibili supera il numero di particelle nell’universo osservabile. Tuttavia, ponendo il problema come un programma lineare e applicando l’algoritmo simplex, ci vuole solo un attimo per trovare la soluzione ottimale. La teoria dietro la programmazione lineare riduce drasticamente il numero di possibili soluzioni ottimali che devono essere controllate.

Federico Ricci

Sono Federico Ricci, scrittore nel tempo libero, appassionato di sport e nuove tecnologie.

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