Cosa si intende per algebra lineare?

Perché si chiama algebra lineare

Per introdurre un campo della scienza, di solito abbiamo bisogno di una definizione che riassuma l’obiettivo che si intende raggiungere con questo campo. L’algebra lineare è una delle parti più importanti della matematica che ha non solo interessanti idee di matematica pura ma anche molte applicazioni in fisica e ingegneria. Quindi sembra ragionevole avere una definizione completa, chiara, breve e delicata per questo importante ramo della matematica.

Alcuni dei commenti qui sopra si interrogano sulla mia descrizione dell’algebra lineare come lo studio delle mappe lineari su spazi vettoriali finiti-dimensionali. “Finito-dimensionale” è specificato perché le profonde ed eccitanti proprietà delle mappe lineari su spazi vettoriali infinito-dimensionali richiedono che l’analisi sia portata nel quadro. Questo sposta l’argomento dall’algebra lineare all’analisi funzionale.

Per esempio, in infinite dimensioni sono disponibili risultati più profondi sugli spazi di Banach che su spazi vettoriali normati più generali per i quali le sequenze di Cauchy potrebbero non convergere. Come altro esempio, le basi ortonormali negli spazi di Hilbert sono usate in connessione con le somme infinite.

Significato: algebra

Il modo migliore per passare attraverso gli esempi che seguono è controllare tutte e dieci le condizioni della definizione. Questo controllo è scritto a lungo nel primo esempio. Usalo come modello per gli altri. Particolarmente importante è la prima condizione “

  Quanti metri quadri per una cucina abitabile?

“. Queste sono le condizioni di chiusura. Esse specificano che le operazioni di addizione e moltiplicazione scalare sono sempre sensate – sono definite per ogni coppia di vettori, e per ogni scalare e vettore, e il risultato dell’operazione è un membro dell’insieme (vedi Esempio 1.4).

(la seconda uguaglianza segue dal fatto che le componenti dei vettori sono numeri reali, e l’addizione di numeri reali è commutativa). La condizione 3, associatività dell’addizione dei vettori, è simile.

che è anche uno spazio vettoriale. In contrasto con questi due, si consideri l’insieme delle colonne bicolori con voci che sono numeri interi (sotto le operazioni ovvie). Questo è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, ma non è esso stesso uno spazio vettoriale. La ragione è che questo insieme non è chiuso sotto la moltiplicazione scalare, cioè non soddisfa la condizione 6. Qui c’è una colonna con voci intere, e uno scalare, tale che il risultato dell’operazione

L’algebra lineare è un ramo della matematica che studia

Vediamo regolarmente persone che usano l’algebra in molte parti della vita quotidiana; per esempio, è utilizzata nel nostro programma mattutino ogni giorno per misurare il tempo che passerete sotto la doccia, facendo la colazione, o guidando al lavoro.

L’assenza di “X” o “Y” non implica che l’algebra non sia intorno a noi; le occorrenze reali dell’algebra sono innumerevoli. Questo linguaggio numerico esatto e compatto funziona meravigliosamente con praticamente tutte le diverse materie e la vita quotidiana.

  Come si impara la lingua spagnola?

L’algebra è una parte della matematica che si occupa dei simboli e delle norme per controllare questi simboli. Le parti più elementari dell’algebra sono chiamate algebra elementare, e i tipi più astratti sono chiamati algebra astratta o algebra moderna.

Qui n rappresenta la posizione della colonna. Così ‘n’ è un esempio per una variabile che può prendere qualsiasi valore 1,2,3… così via. Così n + 1 è l’espressione algebrica formata con n come variabile e la costante 1.

Il valore rimane fisso per numeri specifici che rappresentano quantità o idee che non cambieranno. Per esempio, la data di nascita di una determinata persona, la temperatura normale del corpo umano e la capacità di un determinato contenitore.

Definizioni e teoremi dell’algebra lineare

L’algebra lineare è una branca della matematica che si occupa delle equazioni lineari e delle loro rappresentazioni nello spazio vettoriale usando le matrici. In altre parole, l’algebra lineare è lo studio delle funzioni lineari e dei vettori. È uno degli argomenti più centrali della matematica. La maggior parte dei concetti geometrici moderni sono basati sull’algebra lineare.

L’algebra lineare facilita la modellazione di molti fenomeni naturali e quindi è parte integrante dell’ingegneria e della fisica. Equazioni lineari, matrici e spazi vettoriali sono i componenti più importanti di questa materia. In questo articolo, impareremo di più sull’algebra lineare e i vari argomenti associati.

  Come si scrive unautocertificazione per la scuola?

L’algebra lineare può essere definita come una branca della matematica che si occupa dello studio delle funzioni lineari negli spazi vettoriali. Quando le informazioni relative alle funzioni lineari sono presentate in una forma organizzata, allora risultano in una matrice. Così, l’algebra lineare si occupa di spazi vettoriali, vettori, funzioni lineari, il sistema di equazioni lineari e matrici. Questi concetti sono un prerequisito per gli argomenti fratelli come la geometria e l’analisi funzionale.

Federico Ricci

Sono Federico Ricci, scrittore nel tempo libero, appassionato di sport e nuove tecnologie.

Esta web utiliza cookies propias para su correcto funcionamiento. Al hacer clic en el botón Aceptar, acepta el uso de estas tecnologías y el procesamiento de tus datos para estos propósitos.
Privacidad